客運(yùn)架空索道鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)的計(jì)算
0引言
近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)冰雪產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，客運(yùn)架空索道（以下簡(jiǎn)稱索道）的建設(shè)量和逐年攀升，新的工作場(chǎng)景和客觀條件不斷涌現(xiàn)，對(duì)索道的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。以懸索計(jì)算為基礎(chǔ)的索道總體計(jì)算，是索道設(shè)計(jì)工作的源頭和重點(diǎn)，故需更高的精細(xì)度和工程符合性。
隨著索道線路長(zhǎng)度和跨度的不斷增加，以及單線循環(huán)索道雙端錨固等新的鋼繩張緊方式的出現(xiàn)，鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)的計(jì)算在索道總體計(jì)算中的重要性凸顯。本文嘗試對(duì)索道鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行梳理和進(jìn)一步討論，以提高索道全線鋼繩彈性伸長(zhǎng)量的計(jì)算精度，指導(dǎo)總體計(jì)算程序的編制和改進(jìn)，并在索道工程項(xiàng)目中實(shí)際應(yīng)用。
1索道鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)計(jì)算方法
索道用鋼絲繩由于捻制及鋼絲本身的特性，受載后會(huì)產(chǎn)生伸長(zhǎng)。鋼絲繩的伸長(zhǎng)分為結(jié)構(gòu)性伸長(zhǎng)和彈性伸長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)性伸長(zhǎng)也稱為永久性伸長(zhǎng)，卸載后不會(huì)縮回，彈性伸長(zhǎng)則符合虎克定律，其數(shù)值與載荷成比例關(guān)系。為了計(jì)算鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)，鋼絲繩的彈性模量E可定義為B-Ao
=本
_r-0
Ao-
Ae=4式中：△o為應(yīng)力增量，Ac為應(yīng)變?cè)隽?，T為鋼絲繩張力，A為鋼絲繩截面積，L為跨內(nèi)繩長(zhǎng)，△L為鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)的數(shù)值。
則有
_TL
=（1）當(dāng)鋼絲繩內(nèi)的張力由T變化為T(mén)’時(shí)，在原來(lái)彈性伸長(zhǎng)的基礎(chǔ)土又產(chǎn)生一個(gè)彈性伸長(zhǎng)的變量，其數(shù)值為，_T'L_T.L_（T-L AL-AL=E.AE.AE.A（2）實(shí)驗(yàn)室條件理想條件不同，鋼絲繩在索道中均以索跨的形式存在，而在索跨中的鋼絲繩張力T并非固定數(shù)值。因此，為了計(jì)算鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)，應(yīng)根據(jù)索跨內(nèi)鋼絲繩變化的規(guī)律沿鋼絲繩長(zhǎng)度方向進(jìn)行積分。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，這里引入平均張力T。的概念為J%rdt則式（1）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>
L=L（的
下·A則式（2）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>
AL-AL=I'LTL_T-Ta s）
E-A E-AE.A在拋物線懸索理論中，一個(gè)無(wú)荷懸索跨內(nèi)鋼絲繩任意點(diǎn)的鋼絲繩張力可表示為
7=Hat0+| 8a--U-2x0|（6）式中：H。為索跨內(nèi)鋼絲繩張力的水平分力，其在索跨內(nèi)為一個(gè)定值：a為索跨的弦傾角：q為鋼絲繩的單位重：w為鋼絲繩單位重載水平方向的投影，w=
qseca:/為素跨的水平長(zhǎng)度：x為任意點(diǎn)距離索跨左段的水平距離。
則式（3）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>
T.-L=fK4.u+| ea-蘇“-2x0|-4（7）索跨內(nèi)一個(gè)鋼絲繩微段可表示為1dr式中：0為此點(diǎn)鋼絲繩的傾角。
根據(jù)拋物線懸索理論，有
1g0=tga--（1-2x）（9）則式（7）可轉(zhuǎn)換為
山樣O.（10）其在索跨內(nèi)的積分結(jié)果為
T-L=名-+H-g'a+1）（1）為了便于應(yīng)用式（11），根據(jù)拋物線懸索理論，可推導(dǎo)出H1ga-w-1+Asc20-TR-W式中：T。為索跨一端的鋼絲繩張力。
在懸鏈線懸索理論中，鋼絲繩平均張力了。的計(jì)算方法為
H6=T.cosβ（13）m==（14）
"p2m
-M5ogpl組。-
：coth（=），I，simh（2=）L1
|'--2：Z|15）
式中：H為跨內(nèi)鋼絲繩張力的水平分力，T為索跨任一端鋼絲繩張力.β為鋼絲繩張力了與水平線的夾角，L為跨內(nèi)鋼絲繩長(zhǎng)度，l為索跨水平長(zhǎng)度，p為鋼絲繩單位重。
由上述方法計(jì)算出跨內(nèi)鋼絲繩的平均張力了，即可通過(guò)式（4）或式（5）得到跨內(nèi)鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)。
2鋼絲繩單位重的計(jì)算取值
當(dāng)索跨內(nèi)鋼絲繩受載后，其繩長(zhǎng)L由不受載鋼絲繩長(zhǎng)度（即基本索長(zhǎng)。）和彈性鐘長(zhǎng)AL組成，其關(guān)系式為
L=0+AL（16）索跨內(nèi)鋼絲繩的質(zhì)量為gl4，理論上進(jìn)行懸索計(jì)算時(shí)，鋼絲繩的單位重應(yīng)為qlL，比不受載的鋼繩單位重的數(shù)值略低。而實(shí)際上，由于鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)在跨內(nèi)繩長(zhǎng)中占的比例很小，例如：一根直徑為45mm的鋸絲繩的截面積為858mm2，根據(jù)索道安全規(guī)范，最小張力大約為200kN：根據(jù)其安全系數(shù)，最大張力約為340
kN，在此取其均值270kN作為索跨的平均張力。設(shè)鋼絲繩彈性模量為1.0×10N/mm2，則彈性伸長(zhǎng)與繩長(zhǎng)的比例約為3%。。所以，在鋼絲繩計(jì)算時(shí)，對(duì)于鋼絲繩單位質(zhì)量的取值，彈性伸長(zhǎng)的影響可忽略不計(jì)。
3彈性伸長(zhǎng)的簡(jiǎn)便計(jì)算
對(duì)于式（ll）和式（15）計(jì)算素跨內(nèi)鋼絲繩的平均張力，計(jì)算量較大且繁瑣。為了簡(jiǎn)便計(jì)算，考慮利用索跨兩端鋼絲繩張力和的平均值作為索跨全部鋼絲繩繩長(zhǎng)范圍的平均張力來(lái)計(jì)算鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)，為此以2個(gè)算例來(lái)說(shuō)明該問(wèn)題。
1）算例！
6股繩空索跨的水平長(zhǎng)度1=300m，高差為80m，鋼絲繩直徑為42mm，截面積為748mm2，鋼絲繩單位質(zhì)量為6.67kg/m，彈性模量取1.0×10N/mm2，下端鋼絲繩張力為26200kgf，安全系數(shù)為5.2.在客運(yùn)索道常用的張力范圍內(nèi)。
根據(jù)式（11）計(jì)算得到的平均張力計(jì)算鋼絲繩的彈性繩長(zhǎng)為1.09449m：根據(jù)式（15）計(jì)算得到的平均張力計(jì)算鋼絲繩的彈性繩長(zhǎng)為1.09446m；根據(jù)索跨兩端張力和的平均值作為平均張力計(jì)算鋼絲繩的彈性繩長(zhǎng)為1.09498m，差值分別為0.49mm和0.52
mm，此誤差非常小。由此可知，在單線索道工程應(yīng)用領(lǐng)域，可以簡(jiǎn)單地應(yīng)用索跨兩端張力和的平均值作為索跨全部鋼絲繩繩長(zhǎng)范圍的平均張力來(lái)計(jì)算鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)。
2）算例2密封繩空索跨的水平長(zhǎng)度/=1500m.高差為700
m，鋼絲繩直徑為50mm，截面積1659mm2，鋼絲繩單位質(zhì)量為13.9kg/m，彈性模量取1.7×10N/mm2，下端鋼絲繩張力為75200kgf，安全系數(shù)為3.6，在客運(yùn)索道常用的張力范圍內(nèi)。
根據(jù)式（11）計(jì)算得到的平均張力計(jì)算鋼絲繩的彈性繩長(zhǎng)為4.6760m；根據(jù)式（15）計(jì)算得到的平均張力計(jì)算鋼絲繩的彈性繩長(zhǎng)為4.6726m：根據(jù)索跨兩端張力和的平均值作為平均張力計(jì)算鋼絲繩的彈性繩長(zhǎng)為4.6994m，差值分別為23.4mm和26.8mm，此誤差在工程上大約會(huì)導(dǎo)致460kgf的張力差。由此可知，在超大跨度往復(fù)式索道工程應(yīng)用領(lǐng)域，必要時(shí)可應(yīng)用式（11）或式（15）來(lái)計(jì)算鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)。
4索道全線彈性伸長(zhǎng)的計(jì)算
對(duì)于單線循環(huán)索道的鋼絲繩計(jì)算，無(wú)論是定張力計(jì)算模型還是雙端錨固張緊計(jì)算模型，都需要進(jìn)行鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)計(jì)算。定張力計(jì)算模型可用于校核索道張緊裝置的行程，錯(cuò)固張緊計(jì)算模型可用于校核索道全線鋼絲繩的基本繩長(zhǎng)。通過(guò)選代計(jì)算，計(jì)算出錨固端的鋼絲繩張力，故彈性伸長(zhǎng)的精確計(jì)算是必要的。
對(duì)于以均布載荷為計(jì)算基礎(chǔ)的單線循環(huán)固定抱索器索道，其基本計(jì)算方法是將多個(gè)載荷質(zhì)量均勻地疊加到鋼絲繩單位質(zhì)量上，然后利用無(wú)荷懸索公式進(jìn)行計(jì)算。
則索道全線的彈性鐘長(zhǎng)為
以立真+T）兒17）式中：n為索道的跨數(shù)，a為每個(gè)索跨一端的鋼絲繩張力，了。為每個(gè)索跨另一端鋼絲繩張力，L，為每個(gè)索跨內(nèi)鋼絲繩的索長(zhǎng)。
對(duì)于以集中載荷計(jì)算的單線循環(huán)脈動(dòng)式索道和單線循環(huán)脫掛抱索器式索道，由于載荷間距和計(jì)算工位的變化，索跨類型較復(fù)雜（包括無(wú)荷懸索跨，單載荷懸索跨，多載荷懸索跨等）。在單載荷懸索跨和多載荷懸索跨的計(jì)算函數(shù)中，要根據(jù)幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，針對(duì)載荷或端點(diǎn)之間的無(wú)荷懸索跨，利用本文敘述的方法分別計(jì)算鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)，每個(gè)索跨內(nèi)的鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)為
以藝融18）式中：k為索跨的載荷數(shù)量，T。，為每個(gè)無(wú)荷懸索跨的鋼絲繩平均張力，L，為每個(gè)無(wú)荷懸索跨的索長(zhǎng)。
索道全線鋼絲繩的彈性伸長(zhǎng)為AL=iAL（19）式中：n為索道的跨數(shù)，Al，為每個(gè)索跨的彈性伸長(zhǎng)。
5結(jié)論
5結(jié)論
鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)的計(jì)算一直是索道設(shè)計(jì)以及總體計(jì)算中的重要部分。對(duì)于索道系統(tǒng)中的鋼絲繩索跨，通過(guò)引入鋼絲繩平均張力的概念，將基于虎克定律的鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)基本計(jì)算公式，轉(zhuǎn)化為適用于索道系統(tǒng)中鋼絲繩索跨彈性伸長(zhǎng)計(jì)算的形式，并分別推導(dǎo)出了拋物線懸索理論和懸鏈線懸索理論2種理論下的鋼絲繩平均張力計(jì)算公式。
由于鋼絲繩2種平均張力計(jì)算公式均較繁瑣，索跨全部鋼絲繩繩長(zhǎng)范圍的平均張力也可用索跨兩端鋼絲繩張力和的平均信來(lái)代替。屬過(guò)書(shū)證客例1和轄例2可知，在索跨長(zhǎng)度300m的跨中，采用簡(jiǎn)便計(jì)算方法得到的鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)與完整公式所得的結(jié)果相差不大。此結(jié)論適用于常規(guī)單線循環(huán)索道的總體計(jì)算，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用中簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程具有參考意義。
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